POLIGONAL CON TEODOLITO

POLIGONAL CON TEODOLITO

Poligonal cerrada con teodolito cenital y método de reiteración

Este instrumento, es el antecesor directo de la estación total, que se utiliza normalmente en nuestros tiempos.

Las lecturas que obtenemos de este instrumento, deben ser procesadas para obtener a partir de ellas datos, que nos sirvan para el término de nuestro proyecto.

En este caso la obtención de un plano del relieve topográfico de un área específica.

Poligonal cerrada

Una poligonal cerrada es una sucesión de puntos en el terreno que dibujan una figura geométrica, que servirá de base para un levantamiento topográfico en un área determinada.

Levantamiento topográfico 

El levantamiento topográfico del sitio destinado a una granja acuícola puede ser útil, por una parte, para trazar un plano que ayude a organizar el trabajo y por otra para colocar sobre el terreno marcas que guien su ejecución. 

Emplazamiento 

Ángulo interior: Un ángulo interior o ángulo interno es un ángulo formado por dos lados de un polígono que compartiendo un extremo común, está contenido dentro del polígono. Un polígono simple tiene sólo un ángulo interno por cada vértice y está situado del lado opuesto del polígono.

Angulo exterior: Un ángulo exterior es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible crear dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud.

Suma de ángulos interiores y exteriores de un triangulo

En un triángulo existen dos tipos de ángulos: los ángulos interiores lo forman dos lados y los ángulos exteriores lo forman un lado y su prolongación.

Sus propiedades son: 

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. 

A + B + C = 180º 

El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. 

α = B + C

3. Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.

α = 180º – A

Suma de ángulos interiores y exteriores de un Pentágono

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°

Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°

Regla general

Cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etcétera) sumamos otros 180°al total:

En el siguiente vídeo se muestra como es la suma de ángulos interiores de un polígono, véanlo la información que muestra es muy clara e interesante, espero les sea útil.

CÁLCULO DE LAS COORDENADAS YAREA.

Luego de verificar los datos en campo y de contar con un croquis a mano alzada del levantamiento,se procede en la oficina a calcular las coordenadas de los vértices.

CÁLCULO DE LAS COORDENADAS Y AREA.

Como se comentó anteriormente, en campo se toman valores del ángulo derecho para cada vértice, del azimut y de la distancia entre cada vértice. De esta forma la cartera tomada en campo queda de la siguiente forma, se presentan los valores correspondientes para el polígono de la Figura 60.En la columna punto observado, se observa que la mira del teodolito gira entre las dos estaciones consecutivas sobre la que está estacionado el teodolito, midiendo el ángulo derecho entre ellas. En la estación 4 por ejemplo, el ángulo derecho corresponde al ángulo generado por las estaciones 3 y 5.4.

En este momento se verifica el error angular de cierre, de acuerdo a la Tabla 1, el error máximo para este levantamiento (asumiendo precisión alta para trabajo en ciudad) está dado por:La suma teórica está dada por (teniendo en cuenta que se está trabajando con ángulos externos, sise trabajara con los internos la suma seria 180*(n-2)):

Σteórica = 180(n+2)

En este caso se cuenta con una poligonal de 5 lados, luego la suma teórica da:

Error de cierre = 1260º - 1259º 59´ 30´´Error de cierre = 00º 00´ 30´´El error de cierre, está por debajo de lo recomendado, luego se puede proceder con los demáscálculos del levantamiento. Este error de cierre se reparte entre los vértices, luego a cada vérticese le suman 6 segundos (00º 00´ 06´´).La cartera queda como sigue:Para el cálculo de los azimut, se sigue la siguiente regla: A cada punto se le suma el ángulo derecho medido en ese vértice, si el azimut anterior es mayor a180°, se procede a restarle este valor (-180°), si es menor, se le suma (+180°). Se muestra acontinuación el cálculo del azimut para los vértices 2 y 3.

Vértice 2.

El azimut del punto anterior es 23° 12', como es menor que 180°, se le suma este valor y el ánguloderecho en el vértice 2. Lo anterior queda: Azimut (2) = 23° 12' + 180° + 223° 36' 06" Azimut (2) = 426° 48' 06"Como el azimut no puede ser mayor que 360°, se le resta este valor, con lo que elazimut queda: Azimut (2) = 426° 48' 06" - 360°

BIBLIOGRAFÍA 

https://magnum-tyc.weebly.com/poligonal-cerrada-con-teodolito-y-metodo-de-reitera.

https://educutmxli.wordpress.com/.../suma-de-los-angulos-internos-y-externos-de-tria

https://decagono.com/triangulo-angulos.php

https://es.scribd.com/document/.../Topografia-Calculo-de-Coordenadas-y-Areas